У сына задаче в школе: В комнате есть стулья, табуреты, туда вошли люди и каждый сел или на стул или на табурет. У стула 4 ноги, у табурета 3 ноги, у человека 2 ноги, инвалидов не было, лишних людей не было - один человек, один предмет мебели. В итоге получилось 39 ног.
Задача 5 класса. Сын решил её устно. За минут 40 я нашел 3 варианта решения. И только один из них доступен 5-тикласникам, который был у меня самым последним и самым трудным, когда предыдущие мои варианты отмела жена из-за невозможности использовать предполагаемый метод решения, не проходили еще по программе. Ваши варианты?
Оскільки ніг непарна кількість, то і табуретів - теж непарна. В 5-му класі дозволяється діяти методом підбору. 1 табурет - відповідно 1 людина, - мінус 5 ніг. 39-5=34. на 6 (кількість стільців дорівнює кількості людей) не ділиться. Наступний варіант - 3 табурети. 39 - 9 - 6 = 24. На 6 ділиться = 4. 4 стільці, 3 табурети, семеро людей.
Человек, сидящий на табурете, это 3+2=5 ног. Человек, сидящий на стуле, это 4+2=6 ног - на одну ногу больше. Соответственно 39 ног это минимум 39 / 5 = 7 человек + 4 лишних ноги. Значит всего 7 человек, 4 из них сидят на стуле, остальные 3 на табурете.
Sysopaty писал(а): с обьяснением что именно делаем. Я на обьяснении как раз и сыпался.
Попробуем: Запишем два ряда чисел. Первый ряд - числа кратные пяти (количество людей, сидящих на табуретах): 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Второй ряд - числа кратные шести (количество людей, сидящих на стульях): 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36. Первый ряд интересный, числа в нём заканчиваются только на 0 или 5 (вот откуда взялись трёхногие табуретки времён молодости Перельмана ). Для того, чтобы получить общее количество ног, надо сложить число из первого ряда с числом из второго ряда, но мы помним про интересности в первом ряду. У нас итог (а это сумма) равен 39, значит искомое число во втором ряду должно заканчиваться или на цифру 9 (9-0=9) или на цифру 4 (9-5=4). Во втором ряду, есть только одно число, которое удовлетворяет заданному условию - 24. Найдём парное ему число из первого ряда, 39-24=15. Это число есть в первом ряду. Итого имеем: Табуреты - 15 : 5 = 3 (шт.) Стулья - 24 :6 = 4 (шт.)
levsha писал(а):Соответственно 39 ног это минимум 39 / 5 = 7 человек + 4 лишних ноги.
Быстрей всего решать по методу levsha, с допущением факта, что задача должна иметь один правильный ответ (многовариантность ответов это старшая школа).
Дополняя что сказал Коля и отвечая на твой вопрос, с точки зрения логики и возможной многовариантности легче всего через экстремумы функции количества людей (кл) найти это самое количество (благо условия задачи позволяют ):
max(кл) = 39/5 = 7,8 min(кл) = 39/6 = 6,5
Правда дробную часть учат в седьмом классе. Но на помощь приходит период , его уже в пятом классе знают. Следовательно 7(8) > (кл) > 6(5). А так ка люди все целые , то (кл) = 7. А дальше любой доступный способ, исключая недопустимые, типа перебора или неизученного.
levsha писал(а):Соответственно 39 ног это минимум 39 / 5 = 7 человек + 4 лишних ноги.
levsha, а если по условию будет 50 ног?
То значит у нас 10 человек, все сидят на табуретах. Задача для 5-го класса, с числами - никто не просил находить универсальное решение (тогда бы общая сумма была просто в виде N), и никто не просил находить все возможные решения.
levsha писал(а):То значит у нас 10 человек, все сидят на табуретах.
Sysopaty писал(а):В комнате есть стулья, табуреты, туда вошли люди
Sysopaty писал(а):Быстрей всего решать по методу levsha, с допущением факта, что задача должна иметь один правильный ответ (многовариантность ответов это старшая школа).
